選修4­1：幾何證明選講

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝2，過(guò)C作圓O的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D、E，求線段AE的長(zhǎng)．

 

【答案】

AE＝AO＝AB＝2．

【解析】本試題主要是考查了平面幾何證明的運(yùn)用。利用圓的切線的性質(zhì)和三角形角的關(guān)系得到線段的長(zhǎng)度的求解。

在Rt△ABC中，因?yàn)?i>AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，

因?yàn)?i>l為過(guò)C的切線，所以∠DCA＝∠CBA，

所以∠DCA＝∠ABC＝60°．………………………………5分

又因?yàn)?i>AD⊥DC，所以∠DAC＝30°．

在△AOE中，因?yàn)椤?i>EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA，

所以AE＝AO＝AB＝2．…………………………………10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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 選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)， B．

（1）求以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，判斷直線與圓的位置關(guān)系．

 

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已經(jīng)矩陣M＝．

(1)求直線4x－10y＝1在M作用下的方程；

(2)求M的特征值與特征向量．

 

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選修4­－1：幾何證明選講

    如圖所示，是的直徑，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，是的割線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為．

（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若，求的值．

 

 

 

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