Question

解關(guān)于x的不等式ax²-2≥2x-ax．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把不等式化為ax²+（a-2）x-2≥0，討論a的取值，求出對(duì)應(yīng)的不等式的解集來．

解答： 解：不等式ax²-2≥2x-ax可化為ax²+（a-2）x-2≥0；
當(dāng)a=0時(shí)，-2x-2≥0，解得x≤-1；
當(dāng)a≠0時(shí)，（ax-2）（x+1）≥0，
若a＞0，則

2

a

＞-1，∴解不等式得x≤-1，或x≥

2

a

；
若-2＜a＜0，則

2

a

＜-1，∴解不等式得

2

a

≤x≤-1；
若a=-2，則

2

a

=-1，解不等式得x=-1；
若a＜-2，則

2

a

＞-1，解不等式得-1≤x≤

2

a

；
綜上，a=0時(shí)，解集為{x|x≤-1}，
a＞0時(shí)，解集為{x|x≤-1或x≥

2

a

}，
-2＜a＜0時(shí)，解集為{x|

2

a

≤x≤-1}，
a=-2時(shí)，解集為{x|x=-1}，
a＜-2時(shí)，解集為{x|-1≤x≤

2

a

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求含有字母系數(shù)的不等式的解集問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，從而求出不等式的解集，是中檔題．