函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x＋a)與f(x－a)都是奇函數(shù)，則( )
| A．f(x)是偶函數(shù) | B．f(x)是奇函數(shù) |
| C．f(x)＝f(x＋2a) | D．f(x＋3a)是奇函數(shù) |
因為f(x＋a)與f(x－a)都是奇函數(shù)，
所以f(－x＋a)＝－f(x＋a)，
即f(－x)＝－f(2a＋x)，f(－x－a)＝－f(x－a)，
即f(－x)＝－f(－2a＋x)，于是f(x＋2a)＝f(x－2a)，
即f(x)＝f(x＋4a)，
所以函數(shù)f(x)是周期T＝4a的周期函數(shù)．
所以f(－x－a＋4a)＝－f(x－a＋4a)，
f(－x＋3a)＝－f(x＋3a)，
即f(x＋3a)是奇函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當
時，
給出以下命題：
①當
時，
； ②函數(shù)
有五個零點；
③對
恒成立.
④若關于
的方程
有解，則實數(shù)
的取值范圍是
；
其中，正確命題的序號是
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)f（x）=xsinx，對于
[-，]上的任意x
1，x
2，有如下條件：
①
＞；②x
1＞x
2；③x
1＞x
2，且
＞0．其中能使f（x
1）＞f（x
2）恒成立的條件序號是______．（寫出所有滿足條件的序號）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設
是定義在
上的奇函數(shù)，當
時，
，則
（ ）.
A． | B． | C．１ | D．3 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，函數(shù)
的圖象由兩條射線和三條線段組成.若
，
，則正實數(shù)
的取值范圍是
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
函數(shù)
圖像的對稱中心是
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
定義
上的奇函數(shù)
滿足
，若
，則實數(shù)
的取值范圍為
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，
則
＝
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