Question

如圖是一個幾何體的三視圖．若該幾何體的側(cè)面積為8π，則正（主）視圖中a=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體上部為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長×母線長÷2；再根據(jù)三視圖正視圖以及左視圖都為矩形，底面是圓形，則可想象出下部一個圓柱體，側(cè)面積=底面周長×高．最后幾何體的側(cè)面積求解即得．
解答：解：此幾何體上部為圓錐；
∵底面半徑為1，圓錐高，母線長為=2，
∴側(cè)面積=πrR=π×1×2=2π；
此幾何體下部為圓柱，
∵圓柱的底面半徑為1，高為a，
∴側(cè)面積為2×1×π×a=2aπ．
由題意得2π+2aπ=8π，⇒a=3
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求面積、體積，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形．本題難點(diǎn)是確定幾何體的形狀，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系里相應(yīng)的量．