若a，b，c是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊，且asinAsinB+bcos2A=
3
a．
（1）求
b
a
；   
（2）當(dāng)cosC=
3
3
時(shí)，求cos（B-A）的值．
分析：（1）利用正弦定理對(duì)等式asinAsinB+bcos2A=
3
a進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答．
（2）利用余弦定理確定△ABC為直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求出cos（B-A）的值．
解答：解：（1）∵asinAsinB+bcos2A=
3
a
由正弦定理得
sin2AsinB+sinBcos2A=
3
sinA        
即sinB(sin2A+cos2A)=
3
sinA
故sinB=
3
sinA，
∴
b
a
=
3
                          
（2）由余弦定理
cosC=
a2+b2-c2
2ab

又∵
b
a
=
3
，cosC=
3
3

∴
3
3
=
a2+3a2-c2
2
3
a2
，
∴c=
2
a          
∴b2=a2+c2
∴△ABC為直角三角形，且B=90°                                   
∴cos(B-A)=sinA=cosC=
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，余弦定理以及三角函數(shù)基本關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A，B，C是上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
1
3
[(1-t)
OA
+(1-t)
OB
+(1+2t)
OC
]（t∈R且t≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
，
b
，
c
是空間任意三個(gè)向量，λ∈R，下列關(guān)系式中，不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①若p、q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③若橢圓
x2
16
+
y2
2
=1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且弦AB過(guò)F1點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為20；
④若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2-4ac＜0”是“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充要條件．
在上述命題中，正確命題的序號(hào)是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓與直線x+y=3相交于A、B兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),若|AB|=2,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OC的斜率為2,求橢圓的方程.

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