若a，b，c是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對邊，且asinAsinB+bcos2A=
3
a．
（1）求
b
a
；   
（2）當cosC=
3
3
時，求cos（B-A）的值．
分析：（1）利用正弦定理對等式asinAsinB+bcos2A=
3
a進行化簡即可解答．
（2）利用余弦定理確定△ABC為直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的基本關系即可求出cos（B-A）的值．
解答：解：（1）∵asinAsinB+bcos2A=
3
a
由正弦定理得
sin2AsinB+sinBcos2A=
3
sinA        
即sinB(sin2A+cos2A)=
3
sinA
故sinB=
3
sinA，
∴
b
a
=
3
                          
（2）由余弦定理
cosC=
a2+b2-c2
2ab

又∵
b
a
=
3
，cosC=
3
3

∴
3
3
=
a2+3a2-c2
2
3
a2
，
∴c=
2
a          
∴b2=a2+c2
∴△ABC為直角三角形，且B=90°                                   
∴cos(B-A)=sinA=cosC=
3
3
點評：本題考查正弦定理，余弦定理以及三角函數(shù)基本關系的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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若A，B，C是上不共線的三點，動點P滿足
OP
=
1
3
[(1-t)
OA
+(1-t)
OB
+(1+2t)
OC
]（t∈R且t≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

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若
a
，
b
，
c
是空間任意三個向量，λ∈R，下列關系式中，不成立的是（　�。�

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下列命題中：
①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③若橢圓
x2
16
+
y2
2
=1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，且弦AB過F1點，則△ABF2的周長為20；
④若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2-4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充要條件．
在上述命題中，正確命題的序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點,對稱軸為坐標軸的橢圓與直線x+y=3相交于A、B兩點,C是AB的中點,若|AB|=2,O是坐標原點,OC的斜率為2,求橢圓的方程.

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