若f（x）=
2
x
+
1
1-x
（0＜x＜1），則f（x）的最小值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，問(wèn)題得以解決．
解答： 解：∵f（x）=
2
x
+
1
1-x
（0＜x＜1），
∴f′（x）=-
2
x2
+
1
(1-x)2

令f′（x）=0，解得x=2-
2
，
當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，即0＜x＜2-
2
時(shí)，函數(shù)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，即2-
2
＜x＜1時(shí)，函數(shù)遞減，
故當(dāng)x=2-
2
時(shí)函數(shù)有最小值，最小值為f（2-
2
）=
2
2-
2
+
1
2
-1
=3+2
2
，
故答案為：3+2
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)和最值得關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，AP，AB，AC兩兩垂直．求證：平面PAC⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-mx+5，m∈R，它在（-∞，-2]上單調(diào)遞減，則f（1）的取值范圍是（　�。�
A、f（1）=15
B、f（1）＞15
C、f（1）≤15
D、f（1）≥15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=
1
3
ax3-x2+x在（0，+∞）存在極大值點(diǎn)，則a的范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、（-∞，0）
D、（-∞，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)0＜x≤
1
2
時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍是（　�。�
A、（
2
，2）
B、（1，
2
）
C、（
2
2
，1）
D、（0，
2
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面
B、四邊形一定是平面圖形
C、梯形一定是平面圖形
D、平面α和平面β有不同在一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程：
①∵a，b∈R+，∴（
b
a
）+（
a
b
）≥2
lgxlgy
=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2
lgxlgy
；
③∵a∈R，a≠0，∴（
4
a
）+a≥2
4
a
•a
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴（
x
y
）+（
y
x
）=-[（-（
x
y
））+（-（
y
x
））]≤-2
(-
x
y
)(-
y
x
)
=-2．
其中正確的是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（λ，-2），
b
=（-3，5），若向量
a
與
b
的夾角為鈍角，求λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案