Question

兩直線（m+2）x-y+m=0，x+y=0 與x軸相交且能構(gòu)成三角形，則m滿足的條件是

m∈（-∞，-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．

．

Answer 1

分析：找出直線（m+2）x-y+m=0過(guò)的定點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，通過(guò)畫(huà)圖就能分析得到能構(gòu)成三角形的直線（m+2）x-y+m=0的斜率范圍，從而求得m的取值范圍．

解答：解：由（m+2）x-y+m=0，得：2x-y+m（x+1）=0，聯(lián)立

x+1=0 2x-y=0

，得

x=-1 y=-2

，
所以直線（m+2）x-y+m=0過(guò)定點(diǎn)P（-1，-2），且直線（m+2）x-y+m=0與x軸不垂直，
如圖所示，
由圖形可知，要使過(guò)P點(diǎn)的直線與x軸相交、與y=x相交且能構(gòu)成三角形，
該直線的斜率要大于0，且不等于2，斜率為負(fù)值時(shí)應(yīng)小于-1，
所以有m+2＜-1或

m+2＞0 m+2≠2

，解得：m∈（-∞，-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．
故答案為m∈（-∞，-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三點(diǎn)共線，兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，訓(xùn)練了線系方程過(guò)定點(diǎn)的求法，此題是易錯(cuò)題．