Question

（本小題滿分12分）
如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90^O，∠EAC＝60⁰，AB＝AC＝AE．
（1）在直線BC上是否存在一點P，使得DP∥平面EAB？請證明你的結(jié)論；
（2）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的大小。

Answer 1

證明如下：
取的中點連結(jié)，則
，，    
取的中點，連結(jié)，
∵且，
∴△是正三角形，∴．
∴四邊形為矩形，∴．又∵，
∴且，四邊形是平行四邊形．
∴，而平面，平面，∴平面6分
（或可以證明面面平行）
（2）（法1）過作的平行線，過作的垂線交于，連結(jié)，

∵，∴，是平面與平面所成二面角的棱8分
∵平面平面，，∴平面，
又∵平面，∴平面，∴，
∴是所求二面角的平面角．  10分
設(shè)，則，，
∴，
∴．  
           1２分
（法2）∵，平面平面，
∴以點為原點，直線為軸，直線為軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，則軸在平面內(nèi)（如圖）．

設(shè)，由已知，得，，．
∴，，…………………8分
設(shè)平面的法向量為，
則且，
∴∴解之得
取，得平面的一個法向量為.        
又∵平面的一個法向量為．
．
     1２分

略