Question

數(shù)學(xué)單選題，每個(gè)題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，共出12道選擇題，每題5分．同學(xué)甲和乙都會(huì)做其中的9道題，另外3道題，甲只能隨意猜；乙有兩道題各能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另一題能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)．求：
（1）同學(xué)甲和乙選擇題都得55分的概率；
（2）就選擇題而言，乙比甲多得10分的概率．

Answer 1

分析：（1）同學(xué)甲和乙選擇題都得55分即不會(huì)做的三道題兩人都做對(duì)了2道，先利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算甲猜對(duì)2個(gè)題的概率，再由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算乙猜對(duì)2個(gè)題的概率，最后兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，概率相乘即可
（2）乙比甲多得10分包含兩個(gè)互斥事件：不會(huì)的3個(gè)題目乙對(duì)2道，甲對(duì)0道；不會(huì)的3個(gè)題目乙對(duì)3道，甲對(duì)1道，分別按照與（1）類(lèi)似的方法計(jì)算概率，最后求和即可

解答：解：（1）甲乙都得55分，就是二人各猜對(duì)2個(gè)題．
甲猜對(duì)2個(gè)題的概率為

C

2 3

×(

1

4

)2×

3

4

=

9

64

乙猜對(duì)2個(gè)題的概率為(

1

3

)2×(1-

1

2

)+

C

1 2

×

1

3

×(1-

1

3

)×

1

2

=

5

18

二人各猜對(duì)2個(gè)題的概率為P₁=

9

64

×

5

18

=

5

128

；
（2）不會(huì)的3個(gè)題目，解答情況如下：
乙對(duì)2道，甲對(duì)0道的概率為[(

1

3

)2×(1-

1

2

)+

C

1 2

×

1

3

×(1-

1

3

)×

1

2

]×(1-

1

4

)3=

15

128

乙對(duì)3道，甲對(duì)1道的概率為(

1

3

)2×

1

2

×

C

1 3

×

1

4

×(1-

1

4

)2=

1

32

所以，乙比甲多得10分的概率P2=

15

128

+

1

32

=

19

128

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算，互斥事件發(fā)生的概率計(jì)算