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證明：對于任意實數x、y，有

答案：
解析：

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　不等式②顯然成立，下面證明不等式①

　　(x4+y4)-(x3y+xy3)=(x-y)(x3-y3)

　　∵　x-y與x3-y3同號

　　∴　(x-y)(x3-y3)≥0，即x4+y4≥x3y+xy3

　　∴　．

上述證明中，前半部分用的是分析法，后半部分用的是比較法，兩種方法結合使用，使問題較容易解決，這一點應加以注意．


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