已知雙曲線的中心在原點，離心率為
3
，若它的右焦點與拋物線x=
1
12
y2焦點重合，則該雙曲線的方程是
 
．
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，進(jìn)而確定雙曲線的焦點，求得雙曲線中的c，根據(jù)離心率進(jìn)而求得長半軸，最后根據(jù)b2=c2-a2求得b，則雙曲線的方程可得．
解答：解：拋物線x=
1
12
y2的焦點F（3，0），
c=3，e=
c
a
=
3
a
=
3
，a2=3，b2=9-3 =6
雙曲線的方程為
x2
3
-
y2
6
=1
故答案為：
x2
3
-
y2
6
=1
點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解答關(guān)鍵是對于圓錐曲線的共同特征的理解與應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標(biāo)是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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