Question

設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件：

x≥0 x≤y x+2y≤3

則z=2x-y的最大值是

1

．

Answer 1

分析：首先作出可行域，再作出直線l₀：y=2x，將l₀平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=2x-z在y軸上的截距最小時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=2x-z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z=2x-y中即可．

解答：解：如圖，作出可行域，
作出直線l₀：y=2x，
由

x=y x+2y=3

得A（1，1），
將l₀平移至過點(diǎn)A（1，1）處時(shí)，
函數(shù)z=2x-y有最大值1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫出可行域畫法，標(biāo)明函數(shù)幾何意義，得出最優(yōu)解．另一種方法是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．