求過直線x+2y=0與圓x2+y2-2x=0的交點A、B,且面積最小的圓的方程.
分析:將直線與圓方程聯(lián)立組成方程組,求出方程組的解得到兩交點A與B的坐標,當圓面積最小時,弦AB為直徑,利用兩點間的距離公式求出|AB|的長,即為圓的直徑,確定出圓的半徑,利用線段中點坐標公式求出線段AB的中點坐標,即為圓心坐標,由圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程即可.
解答:解:聯(lián)立方程組
x+2y=0①
x2+y2-2x=0②

由①得:x=-2y代入②得:5y2+4y=0,
解得:y1=0,y2=-
4
5

x1=0
y1=0
x2=
8
5
y2=-
4
5
,
當弦AB為直徑時,圓面積最小,
則所求圓的直徑為2R=|AB|=
(0-
8
5
)2+(0+
4
5
)2
=
4
5
5
,
圓心為AB中點C(
4
5
,-
2
5
),
則所求面積最小的圓的方程是(x-
4
5
2+(y+
2
5
2=
4
5
點評:此題考查了直線與圓相交的性質,涉及的知識有:直線與圓的交點坐標,兩點間的距離公式,線段中點坐標公式,以及圓的標準方程,熟練掌握公式是解本題的關鍵.
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