Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，并且滿足a₁=2，na_n+1=S_n+n（n+1）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)T_n為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由na_n+1=S_n+n結(jié)合通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為a_n+1-a_n=2（n≥2）再由等差數(shù)列的定義求解，要注意分類討論．
（2）由（1）求得 a_n代入整理得是一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積的形式，用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和．
解答：解：（1）na_n+1-（n-1）a_n=a_n+2n，?a_n+1-a_n=2（n≥2）a₁=2，a₂=s₁+2，?
∴a₂-a₁=2，?所以{a_n}等差a_n=2n

（2）


點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的轉(zhuǎn)化與通項(xiàng)公式和求和方法，這里涉及了通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系及錯(cuò)位相減法，這是數(shù)列考查中常考常新的問(wèn)題，要熟練掌握．