(1)試填寫第1行和第2行,填法是否唯一,并說(shuō)明理由.
(2)注意第n行(n=0,1,2,…)的第1個(gè)數(shù)為1n+1,猜想此時(shí)第n行第r個(gè)數(shù)(不證明).
解析:(1)=1,(m,n∈N*),則有,n與n-1互質(zhì),故m=2,n=2,第一行為,,令= (m,n∈N*),
則有. 當(dāng)n-2=1時(shí),n=3,m=6; 當(dāng)n-2=2時(shí),n=4,m=4; 當(dāng)n-2是n的約數(shù)時(shí),記n=R(n-2)(R∈N*),(R-1)n=2R,R與R-1互質(zhì),所以R-1=2,R=3,此時(shí)n=3,進(jìn)而知m=6.故第二行填法不唯一,可為,,,也可為,,. (2)猜想:令第3行第1個(gè)數(shù)為,則第3行各數(shù)依次為,,,. 第1行:; 第2行:; 第3行:; …… 第n行:…,. ∴猜想第n行第r個(gè)數(shù)為. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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(1)試填寫第1行和第2行,填法是否唯一,并說(shuō)明理由.
(2)注意第n行(n=0,1,2,…)的第1個(gè)數(shù)為1n+1,猜想此時(shí)第n行第r個(gè)數(shù)(不證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題
給出下面的數(shù)表序列:
其中表n(n=1,2,3 )有n行,表中每一個(gè)數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍,記表n中所有的數(shù)之和為,例如,,.則
(1) .
(2)數(shù)列的通項(xiàng)=
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