給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，過F的直線l：y=k（x-1），它與C相交于A、B兩點(diǎn)．如果且．那么k的變化范圍是（ ）
A．[]
B．
C．[]∪[-，-]
D．（-∞，-]∪[，+∞）
【答案】分析：根據(jù) 得關(guān)于x2和y2的方程組，進(jìn)而求得x2=λ．得到B的坐標(biāo)，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可得直線的方程，進(jìn)而求得直線在y軸上的截距，根據(jù)=，判斷在上是遞減的，進(jìn)而得到答案．
解答：解：由題設(shè)知得：（x2-1，y2）=λ（1-x1，-y1），即 （2）
由（2）得y22=λ2y12，
∵y12=4x1，y22=4x2，∴x2=λ2x1（3）
聯(lián)立（1）（3）解得x2=λ．依題意有λ＞0．
∴B（λ，2）或B（λ，-2），又F（1，0），
得直線l的方程為（λ-1）y=2 （x-1）或（λ-1）y=-2 （x-1）
當(dāng)λ∈時(shí)，l在y軸上的截距為 或-
由 =，可知 在上是遞減的，
∴≤≤，-≤-≤-
直線l在y軸上截距的變化范圍是[]∪[-，-]
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用和拋物線與直線的關(guān)系．考查了學(xué)生對圓錐曲線知識的綜合掌握．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求
OA
•
OB
的值；
（2）設(shè)
AF
=λ
FB
，當(dāng)三角形OAB的面積S∈[2，
5
]時(shí)，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)l的斜率為1，求
OA
與
OB
夾角的大�。�
（Ⅱ）設(shè)
FB
=λ
AF
，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)l的斜率為1，則
.
OA
與
.
OB
夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，過F的直線l：y=k（x-1），它與C相交于A、B兩點(diǎn)．如果
FB
=λ
AF
且λ∈[
1
16
，
1
4
]．那么k的變化范圍是（　�。�
A、[
8
15
，
4
3
]
B、[-
4
3
，-
8
15
]
C、[
8
15
，
4
3
]∪[-
4
3
，-
8
15
]
D、（-∞，-
4
3
]∪[
8
15
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定拋物線c：y2=4x，F(xiàn)是c的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與c相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）設(shè)l的斜率為1，求
OA
與
OB
夾角的余弦值；
（2）設(shè)
FB
=λ
AF
，若λ∈[4，9]，求l在y軸上的截距的取值范圍．

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