如圖，一載著重危病人的火車從O 地出發(fā)，沿射線OA 行駛，其中,在距離O地5a（a為正數(shù)）公里北偏東β角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中,現(xiàn)有110指揮部緊急征調(diào)離O地正東p公里的B處的救護(hù)車趕往N處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕乘有重危病人的火車，并在C處相遇，經(jīng)測算當(dāng)兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時.  
（1）求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系；
（2 ）當(dāng)p為何值時，搶救最及時.

解：（1 ）以O(shè)為原點(diǎn)，正北方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，則lOA：y=3x.
設(shè)N（x0，y0），有, ,
∴N（3a，4a）.又B（p，0），
∴直線BC的方程為：.
由得C的縱坐標(biāo)，
∴
（2 ）由（1 ）得,
令
∴，
∴當(dāng)且僅當(dāng)即,
此時時，上式取等號
∴當(dāng)公里時，搶救最及時.
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，一輛載著重危病人的火車從O地出發(fā)，沿射線OA行駛（北偏東α角），其中tanα=
1
3
，在距離O地5a km（a為正數(shù)）北偏東β角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中sinβ=
3
5
．現(xiàn)110指揮部緊急征調(diào)離O地正東p km的B處的救護(hù)車趕往N處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕載有重危病人的火車，并在C處相遇，經(jīng)測算當(dāng)輛車行駛路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時．
（1）求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)p為何值時，搶救最及時？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，一載著重危病人的火車從O地出發(fā)，沿射線OA行駛，其中tanα＝，在距離O地5a(a為正數(shù))公里北偏東β角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中sinβ＝，現(xiàn)110指揮部緊急征調(diào)離O地正東p公里的B處的救護(hù)車趕往N處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕乘有重危病人的火車，并在C處相遇，經(jīng)測算當(dāng)兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時，

(1)求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系；

(2)當(dāng)p為何值時，搶救最及時．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

如圖，一載著重危病人的火車從O地出發(fā)，沿射線OA行駛，其中tanα＝，在距離O地5a(a為正數(shù))公里北偏東β角的N處有一位醫(yī)學(xué)專家，其中sinβ＝，現(xiàn)110指揮部緊急征調(diào)離O地正東p公里的B處的救護(hù)車趕往N處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕乘有危重病人的火車，并在C處相遇，經(jīng)測算當(dāng)兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積最小時，搶救最及時．

(1)求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系；

(2)當(dāng)p為何值時，搶救最及時．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專題五　圓錐曲線 題型：044

如圖，一載著重危病人的火車從O地出發(fā)，沿射線OA行駛，其中tanα＝在距離O地5a(a為正數(shù))公里北偏東β角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中sinβ＝，現(xiàn)有110指揮部緊急征調(diào)離O地正東p公里的B處的救護(hù)車趕往N處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕乘有重危病人的火車，并在C處相遇，經(jīng)測算當(dāng)兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時．

(1)求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系；

(2)當(dāng)p為何值時，搶救最及時．

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