已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，且α，β∈（0，π），則α+2β=
 
．
分析：根據(jù)正切的和與差公式求出tan2β，然后利用正切的和差公式，將各自的值代入即可求出值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+2β的值．
解答：解：∵tanβ=
1
3
∴tan2β=
2tanβ
1-tan2β
=
3
4
，
∴tan(α+2β)=
tanα+tan2β
1-tanαtan2β
=1．
因?yàn)?span id="9zlfb77" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，且α，β∈（0，π），
所以α+2β∈（0，π），
所以α+2β=
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．求出tan2β的值的關(guān)鍵．注意角的范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，并且α，β均為銳角，求α+2β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
1
7
，sinβ=
10
10
，α、β為銳角，求證：α+2β=
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，α，β均為銳角
（Ⅰ）求tan（α+β）的值；
（Ⅱ）求α+2β的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=2sin（π-x）sin（
π
2
-x）+2
3
sin2x-
3
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，并且α，β∈（0，
π
2
），求α+2β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，且α，β∈(0，
π
4
)，則α+2β=
 
．

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