Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（　�。�

• A．y=-

  x

• B．y=x²-x+1
• C．log

  1

  2

  x
• D．y=

  x-2

  x-1

Answer 1

分析：求出每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，A選項(xiàng)是冪函數(shù)，觀察系數(shù)的正負(fù)即可；
．B選項(xiàng)是開口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸左側(cè)為減函數(shù)，右側(cè)為增函數(shù)；
C選項(xiàng)為對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0，小于1時(shí)，在定義域上為減函數(shù)；
D選項(xiàng)可借助反比列函數(shù)平移變換判斷單調(diào)性．再觀察哪一個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間包含區(qū)間（0，1）即可．

解答：解：逐個(gè)判斷，函數(shù)y=-

x

在定義域[0．+∞）上為減函數(shù)，
函數(shù)y=x²-x+1當(dāng)x∈（-∞，

1

2

]為減函數(shù)，當(dāng)x∈[

1

2

，+∞）為增函數(shù)，
函數(shù)log

1

2

x在定義域（0，．+∞）為減函數(shù)，
函數(shù)y=

x-2

x-1

在x∈（-∞，1）為增函數(shù)，在x∈（1，．+∞）為增函數(shù)
∴在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是y=

x-2

x-1

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一些常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷，并且函數(shù)若在某一區(qū)間為增函數(shù)，則在其子區(qū)間上仍為增函數(shù)．