已知函數(shù)(其中a、bc、d)為偶函數(shù),它的圖象過點(diǎn),且在處的切線方程為

(1)求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若對任意,不等式總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解:(1)是偶函數(shù),恒成立.

恒成立,

,即

又由圖像過點(diǎn),可知,即

,由題意知函數(shù)在點(diǎn)的切線斜率為-2,

.可得

(2)由恒成立,且恒大于0,可得恒成立.

,設(shè),則,

       (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),“=”號成立).

的最大值為,

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)(其中A、B、是實(shí)數(shù),且)的最小正周期是2,且當(dāng)時(shí),取得最大值2;

  (1)、求函數(shù)的表達(dá)式;

  (2)、在閉區(qū)間上是否存在的對稱軸?如果存在,求出其對稱軸的方程,

        若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省揭陽一中高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),其中a,b∈R.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=3x+1,求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市臨川二中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),其中a,b為常數(shù).
(1)當(dāng)a=6,b=3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若任取a∈[0,4],b∈[0,3],求函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年《龍門亮劍》高三數(shù)學(xué)(理科)一輪復(fù)習(xí):第2章第10節(jié)(人教AB通用)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),其中a,b∈R.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=3x+1,求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)(其中a,b為常數(shù)且)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,1)和B(16,3)。

(1)求a,b的值;

(2)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

 

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