【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，Sn+1=4an+1，設(shè)bn=an+1﹣2an ． 證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

【答案】證明：∵Sn+1=4an+1，①
∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+1．②
①﹣②，得an+1=4an﹣4an﹣1 ．
∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）．
又bn=an+1﹣2an ， ∴bn=2bn﹣1 ．
∵a1=1，且a1+a2=4a1+1，即a2=3a1+1=4．
∴b1=a2﹣2a1=2，
故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列
【解析】由遞推關(guān)系可得：an+1=4an﹣4an﹣1 ． 變形為：an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）．利用等比數(shù)列的遞推及其通項(xiàng)公式即可證明．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝－n2＋10n＋11，則該數(shù)列前________項(xiàng)的和最大．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是（ ）
A.（﹣ρ，﹣θ）
B.（ρ，﹣θ）
C.（ρ，π﹣θ）
D.（ρ，π+θ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“今有垣厚二丈二尺半，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不變，問(wèn)幾日相逢？”意思是“今有土墻厚22.5尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時(shí)打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞長(zhǎng)度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞長(zhǎng)度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天長(zhǎng)度保持不變，問(wèn)兩鼠幾天打通相逢？”兩鼠相逢最快需要的天數(shù)為（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，則P∩（UQ）=（ ）
A.{1，2}
B.{3，4，5}
C.{1，2，6，7}
D.{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|0≤x≤1，x∈N}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)l為直線(xiàn)，α，β為不同的平面，下列命題正確的是（ ）
A.若l∥α，l∥β，則α∥β
B.若l∥α，α∥β，則l∥β
C.若l⊥α，l∥β，則α⊥β
D.若l⊥α，l⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a4a7=3，則log3a1+log3a2+…+log3a10=__．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域?yàn)椋?/span> ）
A.（0，+∞）
B.[0，+∞）
C.（1，+∞）
D.[1，+∞）

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