Question

某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開(kāi)放兩間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學(xué)分別給出了下列三個(gè)結(jié)果：①；②2⁶-7；③，其中正確的結(jié)論是（ ）
A．僅有①
B．僅有②
C．②與③
D．僅有③

Answer 1

【答案】分析：首先求至少開(kāi)放2間的不同安排方案的種數(shù)．
對(duì)于①是只開(kāi)放2間的方案數(shù)，故錯(cuò)誤．
對(duì)于②求它的對(duì)立事件：不開(kāi)放和開(kāi)放1間的方案數(shù)，然后用總共的方案數(shù)減去對(duì)立面即可，故正確
對(duì)于③正面分4種可能性求得至少開(kāi)放2間的方案數(shù)，故正確
解答：解：根據(jù)題意，依次分析3位同學(xué)給出的個(gè)結(jié)果：
對(duì)于①C₆²，由組合意義，可得求的是6間不相同的電腦室只開(kāi)放2間的方案數(shù)，顯然錯(cuò)誤；
對(duì)于②2⁶-7，6間電腦室開(kāi)方與否，其情況數(shù)目共有2⁶種，其中都不開(kāi)放和只開(kāi)放1間的方案有C₆+C₆¹=7種，則2⁶-7的含義為用全部的方案?jìng)�(gè)數(shù)減都不開(kāi)放和只開(kāi)放1間的方案數(shù)目，故正確
對(duì)于③C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，因?yàn)镃₆²=C₆⁴，則可以變形為C₆²+C₆³+C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，其含義是電腦室開(kāi)放2間、3間，4間、5間、6間的方案數(shù)目之和；故正確．
即②和③正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查排列組合的簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用，題中需要對(duì)各種求法做分析判斷，有一定的靈活性屬于中檔題目．