設函數(shù)f(x)=lnx-px+1
(1)當P>0時，若對任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范圍
（2）證明：
(n∈N
，n≥2)
（1）f(x)=ln
2x-px+1定義域（0，+∞）,f′(x)=
-p=
=
當P>0時，令f′(x)=0,x=
（0，+∞）
當x∈(0,
)時，f′(x)>0 f(x)為增函數(shù)，
當x∈(
，+∞)時f′(x)<0
f(x)為減函數(shù)。
f(x)
max=f(
)=ln
要使f(x)≤0恒成立只要f(
)=ln
≤0
∴P≥1
（2）令P="1" 由（1）知：lnx-x+1≤0
∴l(xiāng)nx≤x-1 n≥2
lnn
2≤n
2-1
∴
=(n-1)-(
)
<(n-1)-[
]
=(n-1)-(
+
)
=(n-1)-(
)
=
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
為正實數(shù)，且滿足關系式
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分13分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的最大值；（Ⅱ）當
時，求證:
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
求函數(shù)
，
的最大值和最小值。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R），
（Ⅰ）若a=-1，求曲線y=f（x）在
x=處的切線的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）設g（x）=2
x-2，若存在x
1∈（0，+∞），對于任意x
2∈[0，1]，使f（x
1）≥g（x
2），求a的范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
函數(shù)
的最小值為（ ）
| A．1003×1004 | B．1004×1005 | C．2006×2007 | D．2005×2006 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=f(x)+f(m－x)，m為正的常數(shù)
(1)求函數(shù)g(x)的定義域；
(2)求g(x)的單調區(qū)間，并指明單調性；
(3)若a>0，b>0，證明：f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)－f(b)
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在區(qū)間
上的最大值是
滿足
，求
的取值范圍。