如下圖，直線f(x)＝kx上有一列點(diǎn)，…，已知當(dāng)n≥2時(shí)，點(diǎn)是把線段作n等分的分點(diǎn)中最靠近的點(diǎn)，設(shè)線段的長分別為，其中＝1．

(Ⅰ)寫出的表達(dá)式(用n表示)；

(Ⅱ)當(dāng)n≥2時(shí)，證明＜3；

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn))(a≥2，n∈)，證明這些點(diǎn)中不可能同時(shí)有兩個(gè)點(diǎn)在直線f(x)＝kx上．

答案：
解析：

(1)由題意知點(diǎn)是線段的兩等分點(diǎn)，

又＝1，∴＝1，∴＝1

∵是線段的三等分點(diǎn)，且

同理，

∴

(2)∵

(3)假設(shè)有兩個(gè)點(diǎn)A(1，)，B(m，)(1≠m，1，m∈N，且1≥2，m≥2)都在直線f(x)＝kx上

即＝，

∴f(x)＝ 又B也在直線上，∴

∴ 而m≠0，1≠0

∴m＝1，與m≠1矛盾

∴不可能同時(shí)有兩個(gè)點(diǎn)在直線f(x)＝kx上


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