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已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意的x∈R都有下列兩式成立：f（x-1）≥f（x）-1，f（x+1）≥f（x）+1，則f（2013）=
 
．
考點：抽象函數及其應用
專題：函數的性質及應用
分析：由已知條件求得f（x+1）=f（x）+1，且f（0）=0，把則f（2013）化為f（223×9+6）=223×9+f（6）得答案．
解答： 解：由f（x-1）≥f（x）-1，f（x+1）≥f（x）+1，得
f（x+1）≤f（x）+1，
∴f（x+1）=f（x）+1，f（x）看作等差數列，
函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（0）=0，∴f（1）=1，
則f（2013）=f（1）+（2013-1）×1=2013．
故答案為：2013．
點評：本題考查了函數恒成立問題，考查了數學轉化思想方法，關鍵在于變形，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
（1）（π）0+（2
7
9
）0.5+0.1-2+（2
10
27
） -
2
3
+
37
48
；
（2）
1
2
lg
32
49
-
4
3
lg
8
+lg
245
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的通項公式an=
1
n
+
n+1
，若{an}的前n項和為24，則n為（　�。�
A、25B、576
C、624D、625

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin（-
16π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x（x-a）（x-b），異于坐標原點O點的兩點A（m，f（m）），B（n，f（n））．
（Ⅰ）若a=0，b=3，函數f（x）在（t，t+3）上取得極小值，求實數t的取值范圍；
（Ⅱ）若a=b=0時，討論函數g（x）=lnx-
λf(x)
x
在x∈[1，+∞）上的零點情況；
（Ⅲ）若0＜a＜b，函數f（x）在x=m和x=n處取得極值，且直線OA與直線OB垂直，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，E∈PB，F(xiàn)∈AC，且
PE
EB
=
CF
FA
，求證：EF∥平面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=（1+x）2-ln（1+x）的單調區(qū)間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若圓x2+y2+mx-
1
4
=0與直線y=-1相切，且其圓心在y軸的左側，則m的值為（　�。�
A、0
B、2
C、1
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

正項等差數列{an}中，已知a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13構成等比數列{bn}的前三項．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{an•bn}的前n項和Tn．

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