14．如果關(guān)于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2]B．（-∞，-2）C．（-2，2]D．（-2，2）

分析 分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0討論，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，借助于二次函數(shù)的開口方向和判別式列不等式組求解．

解答 解：關(guān)于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，
當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立；
當(dāng)a≠2時(shí)，要使對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{[2（a-2）]^{2}-4（a-2）（-4）＜0}\end{array}\right.$，解得：-2＜a＜2．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，2]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了不等式恒成立和系數(shù)之間的關(guān)系，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．有一個(gè)球心為O，半徑R=2的球，球內(nèi)有半徑r=$\sqrt{3}$的截面圓，截面圓心為A，連接AO并延長交球面于P點(diǎn)，以截面為底，P為頂點(diǎn)，可以做出一個(gè)圓錐，則圓錐的體積為3π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知△ABC～△A′B′C′，它們的周長差是40，面積比是1：9，求出這兩個(gè)三角形的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=-1，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則|$\overrightarrow$|等于（　　）
A．1B．3C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，BC⊥AD，BC⊥BD，若BD=7，AB=8，sin∠ABC=$\frac{13}{14}$，則AD的長為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且$\frac{cosB}{cosC}=\frac{2a-c}$．
（1）求角B的大小；
（2）若b=$\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．定義：若函數(shù)f（x）與g（x）有共同的解析式和值域，則稱f（x）與g（x）是“相似函數(shù)”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，則與f（x）相似的函數(shù)有9個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如果如圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是132，那么在程序中while后面的表達(dá)式應(yīng)為（　　）
A．i＞11B．i≥11C．i≤11D．i＜11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示數(shù)陣，記an為數(shù)字n的個(gè)數(shù)，記An為an個(gè)數(shù)字n的和．已知數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{A}_{n}+5n}$，Bn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且Bn＜t恒成立．
（1）an=2n-1；An=2n2-n；
（2）已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{2{t}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{t}^{2}}$=1（t＞0）．P為C的下頂點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l斜率為t．直線l過定點(diǎn)M，且與C交于另一點(diǎn)N．若PN的中點(diǎn)為E，求$\frac{EP}{MP}$的取值范圍．

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