Question

求下列函數(shù)的導數(shù)．

(1)y＝x⁴－3x²－5x＋6；

(2)y＝x·tanx；

(3)y＝；

(4)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)＝(x4－3x2－5x＋6＝(x4－3(x2－5＋＝4x3－6x－5． 　　(2)＝(x·tanx＝( 　�。� 　　． 　　(3)解法一：＝( 　　． 　　解法二：y＝， 　　＝． 　　(4)解法一：＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3 　　＝[(x＋1(x＋2)＋(x＋1)(x＋2](x＋3)＋(x＋1)(x＋2) 　�。�(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2) 　　＝(2x＋3)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2) 　�。�3x2＋12x＋11． 　　解法二：y＝x3＋6x2＋11x＋6， 　　∴＝3x2＋12x＋11． 　　思路分析：仔細觀察和分析各函數(shù)的結(jié)構(gòu)規(guī)律，緊扣求導運算法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導公式，不具備求導法則條件的可適當進行恒等變形，步步為營，使待解決問題水到渠成．

提示：

理解和掌握求導法則及公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是靈活進行求導運算的前提條件．運算過程出現(xiàn)失誤，原因是不能正確理解求導法則的實質(zhì)，特別是商的求導法則，求導過程中符號判斷不清，也是導致錯誤的因素．從本題可看出，深刻理解和掌握導數(shù)運算法則，再結(jié)合給定函數(shù)本身的特點，才能準確、有效地進行求導運算，才能充分調(diào)動思維積極性，在解決新問題時舉一反三、觸類旁通、得心應手．