Question

平面點(diǎn)集M={（x，y）|x²-2x+2≤y≤6x-x²-3，且x，y∈Z}，求M中元素的個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專(zhuān)題：常規(guī)題型,集合

分析：先根據(jù)x²-2x+2≤6x-x²-3，求出x的取值范圍，然后根據(jù)x，y∈Z確定x，y的取值，進(jìn)面求出集合M中元素的個(gè)數(shù)．

解答： 解：由x²-2x+2≤6x-x²-3，
得2x²-8x+5≤0，
解得：x∈[2-

6

2

，2+

6

2

]
∵x∈Z
∴x∈{1，2，3}
當(dāng)x=1時(shí)，1≤y≤2，
此時(shí)（1，2），（1，1）∈M，
當(dāng)x=2時(shí)，2≤y≤5，
此時(shí)（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）∈M，
當(dāng)x=3時(shí)，5≤y≤6
此時(shí)（3，5），（3，6）∈M，
綜上所述共有8個(gè)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了元素與集合的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)x²-2x+2≤y≤6x-x²-3，求出x，y的取值范圍．