【題目】某同學(xué)參加語(yǔ)、數(shù)、外三門課程的考試，設(shè)該同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為， ， （），設(shè)該同學(xué)三門課程都取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，都未取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.

（1）求， ；

（2）設(shè)為該同學(xué)取得優(yōu)秀成績(jī)的課程門數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）， ;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）設(shè)該同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績(jī)分別為事件、、，可得，

， ，由已知條件可知： ， ，利用相互獨(dú)立事件的概率公式列方程組即可得出， 的值；（2）由題意可知， 的可能取值為，根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式以及對(duì)立事件的概率公式，可求各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，即可得分布列，利用期望公式可求數(shù)學(xué)期望的值.

試題解析：（1）設(shè)該同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績(jī)分別為事件、、

∴， ， ，

由已知條件可知： ，

∴又，則，

（2）∵， ， ； ，

∴的分布列為

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是等邊三角形， 為的中點(diǎn)，四邊形為直角梯形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫字樓，第一年裝修維護(hù)費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元.

（1）若扣除投資和各種裝修維護(hù)費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？

（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售該樓；②年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓，問(wèn)哪種方案更優(yōu)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線：和二次函數(shù)，若直線與二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).

（1）求直線在軸上的截距；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)時(shí)，是否存在直線與圓：相切？若存在，求線段的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有如下命題：

①； ②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；

③函數(shù)的定義域與值域相同； ④函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)第二、四象限.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在R上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在直角梯形中， ， ，將沿折起至，使二面角為直角.

(1)求證：平面平面；

(2)若點(diǎn)滿足, ，當(dāng)二面角為45°時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，手機(jī)的功能逐漸強(qiáng)大，很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學(xué)生平均每天使用手機(jī)的時(shí)間是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了30名男生、20名女生進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

平均每天使用手機(jī)超過(guò)3小時(shí)

平均每天使用手機(jī)不超過(guò)3小時(shí)

合計(jì)

男生

25

5

30

女生

9

11

20

合計(jì)

34

16

50

(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)短與性別有關(guān)？

(2)在這20名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有15人使用國(guó)產(chǎn)手機(jī)，在這15人中，平均每天使用手機(jī)不超過(guò)3小時(shí)的共有9人.從平均每天使用手機(jī)超過(guò)3小時(shí)的女生中任意選取3人，求這3人中使用非國(guó)產(chǎn)手機(jī)的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：

P(K2≥k0)

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， 兩兩垂直， ，且， .

（1）求二面角的余弦值；

（2）已知點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn)，且，求的值.

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