在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB．
（1）求角C的大��；
（2）若a=5，c=7，求△ABC的面積．

解：（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b）…（2分）
故a2-c2=ab-b2，故a2+b2-c2=ab，故，…（4分）
故C=60°…（6分）
（2）由（1）中a2-c2=ab-b2，得25-49=5b-b2，得b2-5b-24=0，
解得b=8或b=-3（舍），故b=8．…（9分）
所以，△ABC的面積為：．…（12分）
分析：（1）由已知和正弦定理求得a2+b2-c2=ab，由此求得cosC=，從而求得C的值．
（2）由（1）中a2-c2=ab-b2 求得b的值，再根據(jù)△ABC的面積為 ，運算求得結(jié)果．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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