【題目】已知ABC的三邊長分別為a、b、c,且滿足.

(1)是否存在邊長均為整數(shù)的ABC?若存在,求出三邊長;若不存在,說明理由.

(2),,,求出ABC周長的最小值.

【答案】(1) 存在三邊長均為整數(shù)的ABC,其三邊長分別為4、5、63、7、8. (2)

【解析】

(1)不妨設(shè),顯然.

,此時.

,可得.矛盾.

c只能去2、3、4.

當(dāng)c=2時,,有.

,故無解.

當(dāng)時,,即.

,故

解得

能構(gòu)成三角形的只有,,.

當(dāng)時,同理解得,,.

而能構(gòu)成三角形的只有,,.

因此,存在三邊長均為整數(shù)的ABC,其三邊長分別為4、5、63、7、8.

(2)由,

.

,

.

ABC的周長最小值為,當(dāng)僅當(dāng)且時,取得此最小值.

練習(xí)冊系列答案
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