Question

11．證明：如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)平面α、β、γ滿足α∥γ且β∥γ，作出輔助平面，利用面面平行的性質(zhì)與判定和線面平行判定定理，即可證出平面α∥平面β．

解答 解：已知平面α∥平面γ，平面β∥平面γ，求證：平面α∥平面β．
證明：作平面θ分別與平面α、β、γ相交于直線a、c、e，
再作與平面θ相交的平面φ，分別與平面α、β、γ相交于直線b、d、f，如圖所示；
∵平面α∥平面γ，平面θ∩平面α=a，平面θ∩平面γ=e，
∴a∥e，同理可得c∥e，
∴a∥c，
∵a?α，c?α，∴c∥α；
同理b∥d，結(jié)合b?α，d?α，可得d∥α，
∵c、d是平面β內(nèi)的相交直線，
∴平面β∥平面α，即平面α∥平面β．

點(diǎn)評 本題考查了平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行的判定與證明問題，也考查了空間圖形、幾何語言與符號語言的相互轉(zhuǎn)化問題，是綜合性題目．