△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c,給出下列命題:
①若sinBcosC>-cosBsinC,則△ABC一定是鈍角三角形;
②若sin2A+sin2B=sin2C,則△ABC一定是直角三角形;
③若bcosA=acosB,則△ABC為等腰三角形;
④在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB;
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
.(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)
分析:①把已知條件變形只能得到0<B+C<π推不出是鈍角三角形;
②利用正弦定理化角為邊可得a2+b2=c2,從而判定三角形的形狀
③利用正弦定理化邊為角整理可得sin(B-A)=0,即可得出結(jié)論
④先根據(jù)大角對(duì)大邊得到a>b,再結(jié)合正弦定理化邊為角即可得到結(jié)論.
解答:解:①若sinBcosC>-cosBsinC⇒sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)>0⇒0<B+C<π,所以①不一定成立;
②∵sinA=
a
2r
,sinB=
b
2r
,sinC=
c
2r
,∴
a2
4r2
+
b2
4r2
=
c2
4r2
,即a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,②成立,
③若bcosA=acosB⇒2rsinBcosA=2rsinAcosB⇒sin(B-A)=0⇒A=B即③成立.
④在△ABC中,若A>B⇒a>b⇒2rsinA>2rsinB⇒sinA>sinB即④成立;
故正確命題的是②③④.
故答案為:②③④.
點(diǎn)評(píng):本題是對(duì)三角形形狀的判斷.解決②③④的關(guān)鍵在于對(duì)正弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題,但也是易錯(cuò)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,若a=1,b=
3
,A+C=2B
,則sinC=(  )
A、0B、2C、1D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列
(1)若sinC=2sinA,求cosB的值;
(2)求角B的最大值.并判斷此時(shí)△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a,b,c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,
m
=(-
3
,sinA),
n
=(cosA,1)
,且
m
n

(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為
3
,求b,c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,若a=1,b=
3
,B=60°,則sinC=
1
1

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