Question

為了了解高一女生的身高情況，某中學(xué)對(duì)高一某班女生的身高（單位：cm）進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：

組　別	頻數(shù)	頻率
[145.5，149.5）	1	0.02
[149.5，153.5）	4	0.08
[153.5，157.5）	20	0.40
[157.5，161.5）	15	0.30
[161.5，165.5）	8	0.16
[165.5，169.5]	x	y
合　計(jì)	M	N

（Ⅰ）求出表中x、y、M、N所表示的數(shù)值；
（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）估計(jì)高一女生身高在[155，165]的概率．

Answer 1

分析：（I）在[153.5，157.5）這組數(shù)據(jù)中頻率是0.4，頻數(shù)是20，得到樣本容量是

20

0.4

=50，即M=50，用50減去其他各個(gè)組里的頻數(shù)，得到x的值，進(jìn)而做出y的值，N的值．
（II）根據(jù)頻率分布表所給的分組和頻率，做出頻率分步直方圖．
（III）由頻率分布表中數(shù)據(jù)，可得高一女生身高在[155，165]的頻率，根據(jù)做出的頻率估計(jì)高一全體女生在這個(gè)區(qū)間的概率．

解答：解：（Ⅰ）∵在[153.5，157.5）這組數(shù)據(jù)中頻率是0.4，頻數(shù)是20
∴樣本容量是

20

0.4

=50，即M=50
∴x=50-1-4-20--15-8=2，
y=

2

50

=0.04，
N=1．
（Ⅱ）頻率分布直方圖；
（Ⅲ）由頻率分布表中數(shù)據(jù)，可得高一女生身高在[155，165]的頻率為

157.5-155

157.5-153.5

×0.4+0.3+

165-161.5

165.5-161.5

×0.16=0.69，
由此估計(jì)：高一女生身高在[155，165]的概率約為0.69．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖的畫法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是理解頻率分步直方圖中小長(zhǎng)方形的面積是這組數(shù)據(jù)的頻率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．