在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC 的面積為數(shù)學(xué)公式，則△ABC的周長為________．

13
分析：利用正弦定理把正弦函數(shù)值轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，然后利用余弦定理求出B的余弦值，然后求出正弦值，通過面積公式求解即可．
解答：由正弦定理及sinA：sinB：sinC=2：5：6，可得a：b：c=2：5：6，
于是可設(shè)a=2k，b=5k，c=6k（k＞0），
由余弦定理可得cosB===，∴sinB==．
由面積公式S△ABC=acsinB，得•（2k）•（6k）•=，∴k=1，
△ABC的周長為2k+5k+6k=13k=13．
故答案為：13．
點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式以及周長的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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