Question

下列命題中
（1）常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
（2）a∈（0，

π

2

），則aina+

1

sina

有最小值2
（3）若數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=Pⁿ，則無(wú)論P(yáng)取何值時(shí){a_n}一定不是等比數(shù)列．
（4）在△ABC中，B=60°，b=6

3

，a=10，則滿足條件的三角形只有一個(gè)．
（5）函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x的最小正周期為2π其中正確命題的序號(hào)是

（3），（4）

．

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義，可以判斷（1）（3）的真假；根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式，我們求出sina+

1

sina

的范圍，可判斷（2）的真假；根據(jù)正弦定理解三角形時(shí)，解個(gè)數(shù)的判定方法，可以判斷（4）的真假；利用二倍角公式及余弦函數(shù)的周期性，可以判斷（5）的真假；進(jìn)而得到答案．

解答：解：常數(shù)列{a_n=0}是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列，故（1）錯(cuò)誤；
a∈（0，

π

2

）時(shí)，則aina+

1

sina

＞2，故（2）錯(cuò)誤；
若Sn=pn，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1（p-1），而a1=S1=p不適合上式，所以{an}不是等比數(shù)列；故（3）正確；
在△ABC中，B=60°，b=6

3

，a=10，b＞a•sinB，故滿足條件的三角形只有一個(gè)，故（4）正確；
函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x=cos2x，其最小正周期為π，故（5）錯(cuò)誤；
故答案為：（3），（4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，基本不等式，等比關(guān)系的確定，正弦定理，其中熟練掌握上述基本知識(shí)點(diǎn)，并應(yīng)用這些基本知識(shí)點(diǎn)判斷題目命題的真假是解答本題的關(guān)鍵，（1）中易忽略a_n=0，而錯(cuò)誤的理解其正確，而得到錯(cuò)解．