為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
是否需要志愿       性別
需要4030
不需要160270
(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人中,需要志愿幫助的老年人的比例?說明理由.附:
P(k2>k)0.00.0100.001
k3.8416.63510.828

【答案】分析:(1)由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助,兩個數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值.
(2)根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù),代入隨機變量的觀測值公式,得到觀測值的結(jié)果,把觀測值的結(jié)果與臨界值進行比較,看出有多大把握說該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).
(3)從樣本數(shù)據(jù)老年人中需要幫助的比例有明顯差異,調(diào)查時,可以先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.
解答:解:(1)∵調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助,
∴該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值為

(2)根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù),代入隨機變量的觀測值公式,

∵9.967>6.635,
∴有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).
(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.
點評:本題主要考查統(tǒng)計學知識,考查獨立性檢驗的思想,考查利用數(shù)學知識研究實際問題的能力以及相應(yīng)的運算能力.
練習冊系列答案
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是否需要志愿       性別
需要 40 30
不需要 160 270
(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人中,需要志愿幫助的老年人的比例?說明理由.附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(k2>k) 0.0 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828

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為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:

是否需要志愿       性別

需要

40

30

不需要

160

270

(1)       估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;

(2)       能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?

(3)       根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人,需要志愿幫助的老年人的比例?說明理由

附:

 

 

 

 

 

 

 

 

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為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:

是否需要志愿       性別

需要

40

30

不需要

160

270

估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;

能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?

根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人,需要志愿幫助的老年人的比例?說明理由

附:

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是否需要志愿       性別
需要4030
不需要160270
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P(k2>k)0.00.0100.001
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