（本小題12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．求證：AB2＝BE·CD．

 

 

【答案】

見(jiàn)解析.

【解析】利用連結(jié)AC.∵EA切⊙O于A，∴∠EAB＝∠ACB，

∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.∴∠EAB＝∠ACD.

又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，所以∠ABE＝∠D.

∴△ABE∽△CDA.

∴＝，即AB·DA＝BE·CD.

∴AB2＝BE·CD

證明　連結(jié)AC.

∵EA切⊙O于A，∴∠EAB＝∠ACB，

∵AB＝AD，

∴∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.

∴∠EAB＝∠ACD.

又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

所以∠ABE＝∠D.

∴△ABE∽△CDA.

∴＝，即AB·DA＝BE·CD.

∴AB2＝BE·CD.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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     （本小題12分）

如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn).

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).

(1)求與底面所成角的大��；

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線于F，DE是BD的延長(zhǎng)線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大�。�

    （III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

 

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