已知sinα+cosα=
2
，則tanα+cotα等于（　�。�
A、-1B、-2C、1D、2
分析：由已知中sinα+cosα=
2
，兩邊平方后，根據(jù)sin2α+cos2α=1，可求出sinα•cosα=
1
2
，將tanα+cotα切化弦并通分后，結(jié)合sinα•cosα=
1
2
，即可得到答案．
解答：解：∵sinα+cosα=
2
，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=2
∴sinα•cosα=
1
2

∴tanα+cotα
=
sinα
cosα
+
cosα
sinα

=
sin2α+cos2α
sinα•cosα

=
1
sinα•cosα
=2
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用，其中sin2α+cos2α=1，在三角函數(shù)求值，化簡中具有重要作用，是三角函數(shù)中最重要的公式之一．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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