精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點．證明：EF∥平面SAD．
分析：欲證EF∥平面SAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面SAD內一直線平行，取SD的中點G，連接FG，AG
可先證四邊形AEFG為平行四邊形，從而EF∥AG，EF?平面SAD，AG?平面SAD，滿足定理所需條件．
解答：證明：取SD的中點G，連接FG，AG
而E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點，G為SD的中點
∴FG∥CD，F(xiàn)G=
1
2
CD
而AE∥CD，AE=
1
2
CD
則AE=FG且AE∥FG
則四邊形AEFG為平行四邊形
EF∥AG，EF?平面SAD，AG?平面SAD
∴EF∥平面SAD．
點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定．應熟練記憶直線與平面平行的判定定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點，CE=
2
，AS=
3
，求：
（Ⅰ）點A到平面BCS的距離；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點
（1）求證：EF∥平面SAD
（2）設SD=2CD，求二面角A-EF-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
1
3
BC=1，E為SD的中點．
（1）若F為底面BC邊上的一點，且BF=
1
6
BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）底面BC邊上是否存在一點G，使得二面角S-DG-A的正切值為
2
？若存在，求出G點位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點．
（1）證明EF∥平面SAD；
（2）設SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=
2
a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求證：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大�。�

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