若向量
a
=2
i
-
j
+
k
，
b
=4
i
+9
j
+
k
，則這兩個向量的位置關(guān)系是
 
．
分析：由已知
a
=2
i
-
j
+
k
，
b
=4
i
+9
j
+
k
，我們易給出兩個向量
a
，
b
的坐標(biāo)，進而我們可以根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，判斷出兩個向量的位置關(guān)系．
解答：解：∵
a
=2
i
-
j
+
k
，
b
=4
i
+9
j
+
k

∴
a
=(2，-1，1)，
b
=(4，9，1)，
a
•
b
=0?
a
⊥
b

故答案：垂直
點評：本題考查的知識點是向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直，根據(jù)已知構(gòu)造出兩個向量的坐標(biāo)是解答問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，O為坐標(biāo)原點，設(shè)向量
OA
=2i+j，
OB
=3i+kj，若A，O，B三點不共線，且△AOB有一個內(nèi)角為直角，則實數(shù)k的所有可能取值的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系中，i，j分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=i+kj.
AC
=2i+j．且∠c=90°則k的值是（　�。�
A、2
5
B、3
C、
5
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，
OP
=x
i
+y
j
+z
k
（其中
i
，
j
，
k
分別為x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量）．有下列命題：
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x＞0，y＞0)且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|，則
1
x
+
2
y
的最小值為2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
，
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
，若向量
PQ
與
k
共線且|
PQ
|=|
OP
|，則動點P的軌跡是拋物線；
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
，
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
，
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)，則平面MQR內(nèi)的任意一點A（x，y，z）的坐標(biāo)必須滿足關(guān)系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；
④設(shè)
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4，4])，
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0，4])，若向量
PM
⊥
j
，
PN
與
j
共線且|
PM
|=|
PN
|，則動點P的軌跡是雙曲線的一部分．
其中你認為正確的所有命題的序號為
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
=2
i
-
j
+
k
，
b
=4
i
+9
j
+
k
，則這兩個向量的位置關(guān)系是 ______．

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