已知函數(shù),正實數(shù)a、b、c滿足f(c)<0<f(a)<f(b),若實數(shù)d是函數(shù)f(x)的一個零點,那么下列四個判斷:
①d<a;②d>b;③d<c;④d>c.其中可能成立的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:利用零點就是兩函數(shù)圖象的交點,再利用圖象得結論.
解答:解:因為函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù),
又因為f(c)<0<f(a)<f(b),所以a<b<c,
又因為零點就是兩函數(shù)圖象的交點,
在同一坐標系內畫出函數(shù)y=與y=lnx的圖象,
如圖a、b、c,d的位置如圖所示只有②③成立.
故可能成立的有兩個.
故選B.
點評:本題考查函數(shù)零點的判定的應用和數(shù)形結合思想的應用,數(shù)形結合的應用大致分兩類:一是以形解數(shù),即借助數(shù)的精確性,深刻性來講述形的某些屬性;二是以形輔數(shù),即借助與形的直觀性,形象性來揭示數(shù)之間的某種關系,用形作為探究解題途徑,獲得問題結果的重要工具.
練習冊系列答案
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A.1
B.2
C.3
D.4

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