Question

18．過圓x²+y²-8x-2y+8=0內一點P（3，-1）的最長弦，最短弦所在的直線方程式分別是（　�。�

• A． x-y-4=0，2x-y-7=0
• B． 2x+y-5=0，x-2y-5=0
• C． x-2y-1=0，2x-y-7=0
• D． 2x-y-7=0，x+2y-1=0

Answer 1

分析 求出圓的圓心坐標，過圓內點P最長弦是直徑，
最短弦所在的直線與最長弦所在的直線垂直，求出直線方程即可．

解答 解：圓x²+y²-8x-2y+8=0化為標準方程是
（x-4）²+（y-1）²=9，
∴該圓的圓心為I（4，1）；
則過圓內點P（3，-1）最長弦是直徑，
其所在的直線方程是$\frac{x-3}{4-3}$=$\frac{y+1}{1+1}$，
化為一般式為2x-y-7=0；
最短弦所在的直線與最長弦所在的直線垂直，
直線方程的斜率為k=-$\frac{1}{2}$，
直線方程為y+1=-$\frac{1}{2}$（x-3），
化為一般式為x+2y-1=0．
故選：D．

點評 本題考查了直線與圓的方程應用問題，是基礎題．