Question

記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，則函數(shù)y={x}：
①定義域?yàn)镽；  
②值域?yàn)閇0，1]；
③在定義域上是單調(diào)增函數(shù)；    
④是周期為1的周期函數(shù)；   
⑤是奇函數(shù)．
其中正確判斷的序號是

①④

（把所有正確的序號都填上）．

Answer 1

分析：記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，則函數(shù)y={x}：定義域是R，值域是[0，1），在定義域上沒有單調(diào)性，是周期為1的周期函數(shù)，沒有奇偶性．

解答：解：∵記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，
則函數(shù)y={x}：
∵∈R，∴定義域是R，
∵[x]≤x＜[x]+1，
∴{x}=x-[x]∈[0，1），故值域是[0，1）；
∵y={x}在定義域上時(shí)增時(shí)減，
∴y={x}在定義域上沒有單調(diào)性；
∵y={x}的周期是1，
∴y={x}是周期為1的周期函數(shù)；
y={x}沒有奇偶性．
故正確答案為：①④．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意[x]的性質(zhì)有解題中的靈活應(yīng)用．