（本題滿分12分）

已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與軸有唯一的交點(diǎn).（1）求的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值。

 

【答案】

(1)  (2) 當(dāng)時，最小值為，

當(dāng)時，最小值為.

【解析】

試題分析：（1）依題意得，，,                  ……3分

解得，，，從而；                       ……6分

(2) ，函數(shù)的圖象為開口向上、對稱軸為的拋物線，

結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以最小值為，                                         ……8分

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以最小值為.                                                ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查二次函數(shù)解析式的求法和二次函數(shù)最值問題，考查學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：求閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域時，要結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行求解，不要出現(xiàn)簡單的把端點(diǎn)代入求解的錯誤.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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