Question

下列命題為真命題的是（　�。�

• A．若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＞

  π

  2

• B．若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈(

  π

  4

  ，

  π

  2

  )，則f（sinθ）＞f（cosθ）
• C．函數(shù)y=cos(x+

  π

  3

  )的圖象是關(guān)于點(diǎn)(

  π

  6

  ，0)成中心對(duì)稱圖形
• D．函數(shù)y=tan(x+

  π

  3

  )的圖象時(shí)關(guān)于直線x=

  π

  6

  成軸對(duì)稱圖形

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷①的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷②的真假；根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱性，我們可以判斷③的真假，根據(jù)正切型函數(shù)的對(duì)稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（

π

2

-α）＞sinβ，即

π

2

-α＞β，則α+β＜

π

2

，故A為假命題；
若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，則函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，
若θ∈(

π

4

，

π

2

)，則0＜cosθ＜sinθ＜1，則f（sinθ）＜f（cosθ），故B為假命題；
由函數(shù)y=cos(x+

π

3

)的解析式，當(dāng)x=

π

6

時(shí)，函數(shù)值y=0，故點(diǎn)(

π

6

，0)成是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故C為真命題；
函數(shù)y=tan(x+

π

3

)的圖象沒(méi)有對(duì)稱軸，故D為假命題
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．