用定義判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性．

答案：
解析：

　　解法1 任取x＞0，則－x＜0，∴f(－x)= ==－f(x)；又任取x＜0，則－x＞0，∴f(－x)=＋1==－f(x)．∴對(duì)x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)=－f(x)成立，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．

　　解法2 將f(x)變形為f(x)=|x|(－x＋)(x≠0)，則f(－x)=|－x|(x－)=－|x|(－x＋)=－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．


提示：

　　(1)判斷分段函數(shù)的奇偶性，必須考察每一“段”上，f(－x)與f(x)的關(guān)系；

　　(2)如果分段函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則運(yùn)用絕對(duì)值符號(hào)來(lái)簡(jiǎn)化函數(shù)的表達(dá)式常可達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-12x+1
（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）①判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；②用定義判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-
mx2
（m≠0）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）用定義判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省上岡高級(jí)中學(xué)2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

①判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；②用定義判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)解不等式f(1－m)＋f(1－m2)＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)f（x）=1-數(shù)學(xué)公式（m≠0）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）用定義判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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