在△ABC中 tanA+tanB+
3
=
3
tanAtanB，且sinAcosB=
3
4
，判斷三角形形狀．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：解三角形
分析：對已知等式變心求得tanC的值進(jìn)而求得C，然后利用正弦的兩角和公式求得cosAsinB的值，最后利用正弦的兩角和公式求得sin（A-B）=0，判斷出A=B，最后推斷出三角形為正三角形．
解答： 解：∵tanA+tanB+
3
=
3
tanAtanB，
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3
，
∴tanC=-tan（A+B）=
3
，
∴C=
π
3
，
sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
2
，
∵sinAcosB=
3
4
，
∴cosAsinB=
3
4
，
∴sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=0，
∴A=B，
∵C=
π
3
，
∴△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和正弦函數(shù)公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對三角函數(shù)公式的靈活運(yùn)用．
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2
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3
6
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1
tanα
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1
2
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1
2
，求f（x）的最小值．

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1
8
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1
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1
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+
1
c
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．

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