已知數(shù)列{an}滿足：a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an，(n＝1，2，3…)

(1)求a1，a2，a3的值；

(2)求證：數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列；

(3)令bn＝(2－n)(an－1)(n＝1，2，3…)，如果對任意n∈N*，都有bn＋t≤t2，求實數(shù)t的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)　3分

　　(Ⅱ)由題可知：�、�

　　�、凇�5分

　　②－①可得；即：，又　7分

　　∴數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列　8分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可得，　9分

　　由可得　11分

　　由可得，所以

　　故有最大值

　　所以，對任意，有　12分

　　如果對任意，都有，即成立，

　　則，故有：，解得或

　　∴實數(shù)的取值范圍是　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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