Question

設(shè)集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋(a²－5)＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

(1) a的值為－1或－3. (2) a的取值范圍是a≤－3. 

本試題主要是考查了集合的運(yùn)算，以及集合的關(guān)系的綜合運(yùn)用，
（1）由x²－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a²＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3,，代入驗(yàn)證得到結(jié)論。
（2）因?yàn)椤?i>A∪B＝A，∴B⊆A，那么可知對(duì)于集合B，Δ＝4(a＋1)²－4(a²－5)＝8(a＋3)．需要分情況討論得到結(jié)論。